我們之前在《流量傳感器之超聲流量傳感器——相位差和相關(guān)性原理》中曾留了一個問題：如果采樣頻率不一樣，模擬的結(jié)果會怎么樣？不知道大家有沒有時間去運行測試一下，反正小編嘗試了。測試的結(jié)果（但不是最終結(jié)論，請根據(jù)實際應(yīng)用進(jìn)行調(diào)整）下文會提到。

 

在小編上次關(guān)于超聲流量的相關(guān)信號處理的模擬中，用到了插值的方式，不過由于沒有經(jīng)過太多的測試，在后續(xù)測試過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)聲速為4500m/s的模擬流體的流速不超過15m/s時，都沒有什么問題；但是當(dāng)模擬的流速超過15m/s之后，兩組模擬信號的相位差超過了180°時，獲取相關(guān)性序列中對應(yīng)的時間值時，發(fā)現(xiàn)取值結(jié)果為負(fù)數(shù)。

 

相位差180°，這本身沒有問題，但是由于數(shù)據(jù)的相關(guān)性處理函數(shù)是個偶函數(shù)，對稱于中點，所以在數(shù)據(jù)相關(guān)性處理中，當(dāng)兩路信號的相位差超過180°前后時，因為兩路測試信號是正余弦形式，相當(dāng)于其中一路信號序列在相對于另外一路信號序列移動的時候，在某個相對處的相關(guān)計算結(jié)果，可以找到另外一個錯位的對方有相同的相關(guān)處理結(jié)果，然而在查找標(biāo)識相位偏差所對應(yīng)的最大值時間序列值時，測試代碼優(yōu)先輸出了最左側(cè)編號是負(fù)數(shù)的相位序列，實際應(yīng)該輸出相關(guān)性序列中點右側(cè)的最大值所對應(yīng)的時間序列值。結(jié)果可想而知，計算的流速變成了負(fù)數(shù)。修改后的代碼中，計算流速時，使用的相關(guān)性序列是整個相關(guān)結(jié)果序列的右邊部分，就解決了輸出流速突然變成負(fù)數(shù)的問題。

另外，實際的超聲波接收信號并不會是從頭至尾都是理想的正余弦，因此，我們看到的模擬信號似乎也是太過于理想。這里我們稍微加了點料，讓穩(wěn)定的信號后面加上了快速衰減。在進(jìn)行模擬信號相關(guān)性處理的時候，之前我們使用的是直接死磕方式的計算，這里調(diào)整為快速傅里葉計算（FFT）。所以，這里我們將模擬代碼作了以下調(diào)整，順便作了在不同采樣頻率下的模擬測量值比較：

· 在原來的模擬超聲波接收信號的生成數(shù)據(jù)中，加入最后衰減的部分；

· 在生成的相關(guān)性序列中，只取中間點右側(cè)的一半作為分析處理部分；

· 圖像輸出時，仍然輸出全部的相關(guān)性序列；

· 在生成相關(guān)性序列時，需用了FFT的模式（原先的選用的直算的方式）；

· 降低“采樣頻率”到5MHz，然后采樣插值的方式進(jìn)行相關(guān)性處理。

上圖模擬的是16m/s下，5MHz采樣率，得到的輸出值：

T1_0: 4.5617943222309144e-07

Length of t lags: 2000Ts Delayed cycles: 23 ,

Delayed time:  4.6e-07degree(相位差，角度): 165.6

Sample time interval(采樣間隔時間): 2.0e-08

Estimated velocity:  16.134001(m/s)

不同采樣率，不同模擬流速下的模擬輸出比較（都有插值）

從模擬結(jié)果來看，較高的采樣率確實可以獲得較高的測量精度，而低的采樣率，雖然適用了插值提高了測量精度，但是插值運算畢竟是基于我們設(shè)定了波形的形態(tài)進(jìn)行的。實際應(yīng)用，還是要根據(jù)實際需求和情況配置相關(guān)的軟硬件功能。

另外需要說明的是，在整個信號相關(guān)性處理的模擬過程中，這里并沒有將相關(guān)性結(jié)果序列歸一化后輸出，而是使用直接結(jié)果的方式。

小編還要留一個問題：如果插值處理中標(biāo)識插值點數(shù)的參數(shù)有變化的時候，模擬結(jié)果會出現(xiàn)什么變化？歡迎大家測試并留個回復(fù)。

 

修改之后的模擬代碼其中：模擬代碼中的噪聲部分是被注釋掉的：

 

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.signal import correlate

import math

from scipy.interpolate import interp1d

 

def cor_demo():

    try:

        # Parameters

        c = 4500    # Sound speed in the fluid in m/s

        d = 0.5     # Pipe diameter in meters

        theta = math.pi / 6     # Angle of the emitted ultrasound wave, in radians. 30 degrees here.

        L = d / math.cos(theta) # The sound path length in meters parallel to the flow direction

        v = 16                  # Fluid velocity in m/s

 

        f = 1e6     # Frequency of the signal in 1MHz

        T = 1 / f   # Period of the signal in s

 

        Fs = 5e6        # 采樣頻率為5MHz

        Ts = 1/Fs       # 采樣間隔

        

        # Calculate time delay caused by flow velocity

        time_up = L / (c - v * math.sin(theta))     # Time of flight upstream

        time_down = L / (c + v * math.sin(theta))   # Time of flight downstream

        

        print("T1_0:",time_up-time_down)

        t_delay = 2 * L * v * np.sin(theta) / (c**2 - v**2 * np.sin(theta)**2)

        

        # Time array

        # 返回一個從0到period*T范圍內(nèi)的有num_samples個元素的一維數(shù)組，數(shù)組中的數(shù)值是等間距分布的

        period = 40

        num_samples = period*T/Ts

        t = np.linspace(0, period*T, int(num_samples))

        

        t_max = t.max()

        t_start_decay = t_max * 5/6

 

        # 定義信號衰減準(zhǔn)則 - 衰減系數(shù)一般由物質(zhì)的特性決定

        attenuation_coefficient = 10e5

        

        # Signals

        stationary_s0 = np.sin(2 * np.pi * f * t[t<t_start_decay])

        stationary_s1 = np.sin(2 * np.pi * f * (t[t<t_start_decay] - t_delay))

        

        decay_so = np.sin(2 * np.pi * f * t[t>=t_start_decay])* np.exp(-attenuation_coefficient * (t[t >= t_start_decay] - t_start_decay))

        decay_s1 = np.sin(2 * np.pi * f * (t[t>=t_start_decay]-t_delay))* np.exp(-attenuation_coefficient * (t[t >= t_start_decay] - t_start_decay))

        

        #s0 = np.sin(2 * np.pi * f * t)* np.exp(-attenuation_coefficient * t)

        #s1 = np.sin(2 * np.pi * f * (t - t_delay))* np.exp(-attenuation_coefficient * t)  #*2.0 # Signal 1

        

        s0 = np.concatenate([stationary_s0, decay_so])

        s1 = np.concatenate([stationary_s1, decay_s1])

        """

        noise0 = np.random.normal(0, 0.5, s0.shape)

        noise1 = np.random.normal(0, 0.5, s1.shape)

        

        s0 = s0 + noise0

        s1 = s1 + noise1

        """

        # Define interpolation factor

        interp_factor = 10

 

        # New time vector after interpolation

        t_new = np.linspace(t.min(), t.max(), t.size * interp_factor)

        

        # Create a function based on the original signals, which can be used to generate the interpolated signals

        interp_func_s0 = interp1d(t, s0, kind='cubic')

        interp_func_s1 = interp1d(t, s1, kind='cubic')

 

        # Generate the interpolated signals

        s0_new = interp_func_s0(t_new)

        s1_new = interp_func_s1(t_new)

 

        # 計算Cross-correlation，并找到最大值對應(yīng)的位置

        #correlation = correlate(s1, s0, method='direct', mode='full')  # old

        correlation = correlate(s1_new, s0_new, method='fft', mode='full')

        

        # 找出該序列的長度 len_corr 和其中間點 mid_index

        len_corr = len(correlation)

        mid_index = len_corr // 2

        

        #取序列中間值右邊的序列（包含中間值）

        corr_half = correlation[mid_index:]

 

        #lags = np.arange(-len(s1_new) + 1, len(s1_new)) # Lags array

        lags = np.arange(0, len(s1_new)) # Lags array

        

        print("Length of t lags:", len(lags))

        # Calculate flow speed using the estimated time delay

        # Find the peak of the cross-correlation corresponds to the time delay

        delay = lags[np.argmax(corr_half)]            # 相位差所對應(yīng)的信號序列值

        

        # 采樣時間

        sample_time = (period*T) / len(t_new)

        

        time_delay = delay * sample_time                # 兩個信號間的延遲時間

        

        phase_shift = (time_delay / T) * 2 * np.pi      # 由時間延遲換算成的兩個信號序列的相位差

        phase_shift_deg = phase_shift * (180 / np.pi)   # 由相位差換成的兩個信號序列的角度差

        

        print("Ts Delayed cycles:", delay, ", Delayed time: ", time_delay, "degree:", phase_shift_deg) # 將延遲轉(zhuǎn)換為相位差

        print("Sample time interval:",sample_time)

        # 計算所得的流速

        v_estimated = (math.sqrt((L**2)+(time_delay**2)*(c**2))-L)/(time_delay * math.sin(theta))

        print('Estimated velocity: ', v_estimated)

 

        # 輸出圖

        fig, (ax_origin, ax_interpo, ax_corr) = plt.subplots(3, 1, figsize=(12, 8))

 

        # 原始信號圖

        ax_origin.plot(t, s0, label='Signal 1')

        ax_origin.plot(t, s1, label='Signal 2')

        ax_origin.set_title('Original signals')

        ax_origin.legend()

 

        # 插值后的信號圖

        ax_interpo.plot(t_new, s0_new, label='Signal 1')

        ax_interpo.plot(t_new, s1_new, label='Signal 2')

        ax_interpo.set_title('interpolated signals')

        ax_interpo.legend()

        # 互相關(guān)圖

        ax_corr.plot(correlation)

        ax_corr.axvline(x = len(correlation)//2 + delay, color = 'r', linestyle = '--', label = "Max correlation at delay")

        ax_corr.set_title('Cross-correlation between signal 1 and signal 2')

        ax_corr.legend()

 

        plt.tight_layout()

        plt.show()

        return

    except Exception as e:

        print("Error:",e)

 

if __name__=='__main__':

    cor_demo()