開關(guān)模式穩(wěn)壓器
開關(guān)模式穩(wěn)壓器的功能是盡可能高效地將輸入電壓轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的恒定輸出電壓。
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這個(gè)過程有一些損失，效率衡量為

\[\eta=\frac{P_{OUT}}{P_{IN}}\longleftrightarrow P_{IN}=\frac{P_{OUT}}{\eta}\rightarrow V_{IN}\times I_{IN} =\，\，\，\，（1）\\ \frac{V_{OUT}\times I_{OUT}}{\eta}\longleftrightarrow I_{IN}=\frac{V_{OUT}\times I_{OUT}}{\eta}/V_{IN}\]

圖 1.輸入電流與輸入電壓的函數(shù)關(guān)系。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

圖 2.添加了 12 V 的正切。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

假設(shè)穩(wěn)壓器保持 V外常數(shù)和負(fù)載電流 I外被視為常數(shù)，而不是 V 的函數(shù)在.圖 1 顯示了圖 I在作為 V 的函數(shù)在.
圖 2 顯示了 12 V 工作點(diǎn)處的正切值。正切的斜率等于小信號(hào)電流變化與工作點(diǎn)電壓的函數(shù)關(guān)系。
切線的斜率可以視為輸入電阻 R在或輸入阻抗 R在= Z在（f = 0） 的轉(zhuǎn)換器。頻率 f > 0 的輸入阻抗會(huì)發(fā)生什么變化，本文稍后將討論。現(xiàn)在，我們假設(shè)它在頻率 Z 上的常數(shù)在（f） = Z在（f = 0） 的 0 個(gè)值。有趣的觀察結(jié)果是：這個(gè)小信號(hào)輸入電阻是負(fù)的，因?yàn)樾甭适秦?fù)的。如果輸入電壓增加，電流會(huì)減小，反之亦然。
首先，查看圖 3 中的電路，其中 SMPS 與其輸入電容和饋電電感一起形成一個(gè)由負(fù)電阻阻尼的高 Q LC 電路。如果負(fù)電阻在電路中占主導(dǎo)地位，它就會(huì)變成一個(gè)振蕩器，在接近諧振頻率時(shí)無阻尼振蕩。在實(shí)踐中，大信號(hào)振蕩中的非線性會(huì)影響振蕩頻率及其波形。

該電路中的電感可能是輸入濾波器或電纜的電感。為了使電路穩(wěn)定，正電阻必須優(yōu)先于負(fù)電阻，以使電路受阻。這是有問題的，因?yàn)槟幌Ｍ?inductor 的串聯(lián)電阻很高。這會(huì)增加散熱并降低效率。電容器的串聯(lián)電阻不宜過高，因?yàn)殡妷杭y波會(huì)增加。

圖 3.SMPS 及其輸入網(wǎng)絡(luò)的小信號(hào)模型。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 

分析問題
在設(shè)計(jì)電源系統(tǒng)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)以下一些問題：
我的設(shè)計(jì)中有這樣的問題嗎？
我該如何分析它？
如果出現(xiàn)問題，我該如何解決？
如果我們假設(shè)輸入電路中只有一個(gè)有源元件充當(dāng)負(fù)電阻，那么我們可以通過直接查看 SMPS 的輸入來分析阻抗。
如果阻抗的實(shí)部隨頻率變化為 >0，則電路穩(wěn)定，假設(shè) SMPS 控制環(huán)路本身穩(wěn)定。分析可以通過分析或模擬來完成。即使輸入電路包含許多元件，而解析設(shè)計(jì)更難，也可以輕松使用仿真。我們將使用 LTspice 開始仿真。
首先通過推導(dǎo)公式計(jì)算負(fù)電阻的一階近似值：
\[I=\frac{P}{U}\rightarrow\frac{dI}{dU}=-\frac{P}{U^{2}}\rightarrow R=\frac{dU}{dI}\rightarrow R_{IN}-\frac{U_{IN^{2}}}{P_{IN}}\，\，\，\，\，\，（2）\]

如果轉(zhuǎn)換器的輸入功率為 30 W，則在 12 V 時(shí)，它將為您提供 –122/30 Ω = –4.8 Ω 的電阻。輸入濾波器由一個(gè) LC 濾波器組成。假設(shè)輸入由低歐姆電源供電，則可以簡(jiǎn)化等效電路，并歸結(jié)為圖 4 中具有理想 0 Ω 電源的示例原理圖。

圖 4.SMPS 及其輸入網(wǎng)絡(luò)示例。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

圖 5.電流源激勵(lì) （I1） 添加到網(wǎng)絡(luò)中。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

圖 6.注射點(diǎn)阻抗的仿真結(jié)果。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

如果我們?cè)诜抡嬷刑砑右粋€(gè)電流源，我們可以將輸入端的小信號(hào)阻抗計(jì)算為 V（IN）/I（I1）。這在 LTspice 中很容易仿真。

正如我們?cè)谧杩箞D中看到的那樣，在大約 23 kHz 處有一個(gè)諧振峰值。在 LC 電路的諧振頻率附近，阻抗的相位進(jìn)入 90°<相位 <270° 的范圍，這意味著阻抗的實(shí)部為負(fù)。我們還可以用笛卡爾坐標(biāo)繪制阻抗，直接看到實(shí)部。同樣值得注意的是，由于高 Q，實(shí)部在諧振時(shí)變得相當(dāng)大 （–3 Ω）。

圖 7.與圖 6 所示的阻抗相同，但采用笛卡爾坐標(biāo)。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

時(shí)域仿真，其中注入了 1 ms 的干擾瞬變，并導(dǎo)致圖 8 所示的不穩(wěn)定行為。

圖 8.在 1 毫秒處注入瞬態(tài)的模擬。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

如前所述，出于顯而易見的原因，我們不想在設(shè)計(jì)中的電功部件上添加串聯(lián)電阻。在不對(duì)設(shè)計(jì)產(chǎn)生負(fù)面影響的情況下（除了其尺寸）我們可以做的一件事是添加一個(gè)阻尼電容器，該電容器具有相同的或更大的電容幅度，其串聯(lián)電阻適合在目標(biāo)頻率上控制阻抗。為了獲得合理的阻尼結(jié)果，該電容器的尺寸應(yīng)至少比已經(jīng)存在的輸入電容大一個(gè)小因子。串聯(lián)電阻應(yīng)明顯低于 SMPS 的負(fù)電阻，但等于或大于在有問題頻率下增加的電容的電抗。如果添加非陶瓷大容量電容器，則假設(shè)元件變化有余量，其寄生 ESR 本身可能就足夠好了。

如何選擇阻尼電容器及其串聯(lián)電阻
在 LTspice 中使用 trial and error，或者，如果電路很簡(jiǎn)單，請(qǐng)使用以下解析方法來檢索值。
首先，計(jì)算輸入電容的諧振頻率和輸入電感，如果電感另一端的電源與輸入濾波器相比是低歐姆的，則可以認(rèn)為它們?cè)?SMPS 的輸入和交流接地之間并聯(lián)。
\[f=\frac{1}{2\times\pi\times\sqrt{L}\times C}t\，\，\，\，\，\，（3）\\
C=總計(jì)\，濾波器\，電容\\
L=總計(jì)\，濾波器\，電感\(zhòng)]
在諧振頻率下，電容器和電感的電抗相等。
\[|X_{L}|=|X_{C}|=\sqrt{\frac{L}{C}}\，\，\，\，\，（4）\]
諧振時(shí)的總并聯(lián)阻抗由以下復(fù)雜公式定義：
\[Z_{平行}=\frac{R_{L}\times R_{C}+JR_{L}X_{C}+JR_{C}\times X_{L}-X_{L}\times X_{C}}{R_{L}+R_{C}+JX_{L}+JX_{C}}\，\，\，\，\，（5）\]
\[X_{L}=電抗\，of\，電感器\\
X_{C}=電抗\，of\，電容器\\
R_{L}=串聯(lián)\，電阻\，of\，the\，電感器\\
R_{L}=串聯(lián)\，電阻\，of\，the\，電容器\]
作為 XL= –XC和 RL和 RC通常比電抗小得多，公式可以近似和簡(jiǎn)化。
\[Z_{平行}=\frac{-X_{L}\times X_{C}}{R_{L}+R_{C}}\，\，\，\，\，（6）\]
，輸入 X = √L/C 和 X = –√L/C 的值。
\[Z_{平行}=\frac{L}{C}\times\frac{1}{R_{L}+R_{C}}\，\，\，\，\，（7）\]
這是輸入濾波器在諧振時(shí)的等效并聯(lián)電阻。
如果該電阻低于 SMPS 負(fù)電阻的，則正電阻占主導(dǎo)地位，輸入濾波器網(wǎng)絡(luò)將保持穩(wěn)定。
如果不是，或者邊距很小，則必須添加阻尼。

這可以通過前面提到的額外電容器來實(shí)現(xiàn)，并選擇串聯(lián)電阻以實(shí)現(xiàn)阻尼。參見圖 9 中的 R1 和 C2。

圖 9.阻尼網(wǎng)絡(luò) R1 和 C2 被添加到輸入中。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

額外電容器的值必須等于或大于濾波器電容。電容器在輸入濾波器諧振頻率下的電抗必須明顯低于 SMPS 負(fù)電阻的，如果滿足個(gè)條件，通常會(huì)出現(xiàn)這種情況。
額外電容器的大小是一個(gè)折衷方案。一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)可能是接近 input filter 的臨界阻尼。這可以通過計(jì)算會(huì)產(chǎn)生臨界阻尼的并聯(lián)電阻來完成，當(dāng)并聯(lián)電阻是電抗值的一半 （Q = 1/2） 時(shí)，就會(huì)發(fā)生這種情況。這意味著輸入濾波器的并聯(lián)電阻與負(fù) SMPS 電阻并聯(lián)，與（負(fù)）阻尼電阻 R 并聯(lián)潮濕所討論的應(yīng)等于輸入濾波器 C 和 L 在諧振時(shí)電抗的一半：
\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}}}-\frac{1}{\frac{L}{C}\times\frac{1}{R_{L}+R_{C}}}-\frac{1}{R_{IN}}}\，\，\，\，（8）\]
如果 L/C 的值× 1/（RL+ RC） 和 |R在|遠(yuǎn)大于 √L/C，則公式可以簡(jiǎn)化為：
\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{L}{C}}\，\，\，\，\，（9）\]
關(guān)于阻尼電阻器，應(yīng)選擇尺寸合理的阻尼電容器。X潮濕= 1/3 × R潮濕是一個(gè)建議，表示 C潮濕= 6 × C，如果上述 L/C 的假設(shè)× 1/（RL+ RC） 和 |R在|遠(yuǎn)大于 √L/C 仍然有效。
input 不會(huì)達(dá)到臨界阻尼，但很接近。如果可以容忍更多的振鈴并且設(shè)計(jì)裕量很穩(wěn)健，則可以使用更小的 C。在我們的示例中
\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{4.7\mu H}{10\mu F}}=0.69\Omega\，\，\，\，\，（10）\\
C=6\times10\mu F=60\mu F\]

使用 0.68 Ω 和 68 μF，如圖 10 所示。干擾和交流阻抗的時(shí)域響應(yīng)如圖 11 和圖 12 所示。

圖 10.具有建議組件值的阻尼網(wǎng)絡(luò)。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

圖 11.時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

圖 12.阻抗與頻率的函數(shù)關(guān)系。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

負(fù)電阻的頻率行為
您可能會(huì)假設(shè)電源單元 （PSU） 將停止在控制環(huán)路的環(huán)路帶寬之外表現(xiàn)為負(fù)電阻，但這通常是錯(cuò)誤的假設(shè)。如果 PSU 處于電流模式，則正輸入電壓變化的即時(shí)響應(yīng)將是占空比變化，從而保持穩(wěn)壓器所需的峰值電流值。這意味著在電壓增加的情況下，輸入電流將暫時(shí)減小，反之亦然。
因此，負(fù)電阻一直保持到開關(guān)頻率。如果 PSU 是電壓模式控制的，則通常存在從輸入電壓到占空比的前饋功能，這將使轉(zhuǎn)換器立即響應(yīng)輸入電壓變化，以保持輸出電壓恒定。這也是由于負(fù)電阻一直存在到開關(guān)頻率。震蕩是減少 control loop 帶寬通常不能解決問題。此外，如果下游轉(zhuǎn)換器受到調(diào)節(jié)，未穩(wěn)壓的總線轉(zhuǎn)換器仍然看起來像負(fù)電阻。

電源振蕩的要點(diǎn)
由于輸入網(wǎng)絡(luò)匹配不良而導(dǎo)致的電源振蕩可能會(huì)被誤認(rèn)為是控制環(huán)路不穩(wěn)定。但是，如果將其視為輸入網(wǎng)絡(luò)和負(fù)電阻相關(guān)振蕩，則可以在 LTspice 中輕松分析和優(yōu)化其行為。LTspice 是一款的高性能 SPICE 仿真器軟件，包括圖形原理圖捕獲界面。可以探測(cè)原理圖以生成仿真結(jié)果——通過 LTspice 內(nèi)置的波形查看器輕松探索。與其他SPICE解決方案相比，LTspice增強(qiáng)功能和模型改進(jìn)了模擬電路的仿真。