對(duì)高性能、高性價(jià)比和微型化器件的需求日益增長(zhǎng)，促使人們對(duì)旨在提高設(shè)計(jì)效率和器件性能的MEMS系統(tǒng)級(jí)仿真技術(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。過去幾十年來，器件建模、制造工藝和電路仿真技術(shù)的進(jìn)步成功地解決了簡(jiǎn)單MEMS器件（例如MEMS壓力傳感器）的系統(tǒng)級(jí)仿真難題。然而，復(fù)雜MEMS器件（尤其是MEMS陀螺儀），由于其固有的剛度非線性、材料熱效應(yīng)以及機(jī)械、電氣和熱現(xiàn)象之間錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，帶來了獨(dú)特的挑戰(zhàn)。盡管通過統(tǒng)計(jì)建模、工藝參數(shù)控制、利用運(yùn)行數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行基于經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)，MEMS器件開發(fā)取得了一定的進(jìn)展，但這些方法仍然耗時(shí)且成本高昂，阻礙了高效的研究和優(yōu)化。

對(duì)于MEMS陀螺儀，目前的系統(tǒng)級(jí)仿真采用了多種方法，包括運(yùn)動(dòng)方程公式、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、降階建模、系統(tǒng)疊加建模、控制方法仿真、應(yīng)力分析、聲學(xué)噪聲評(píng)估、驅(qū)動(dòng)模式非線性研究、正交誤差評(píng)估和工藝偏差分析等。這些方法雖然很有價(jià)值，但通常都是知識(shí)密集型的，針對(duì)具體問題，需要不同的仿真軟件。要實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的MEMS陀螺儀系統(tǒng)級(jí)仿真，確定最佳仿真框架仍是一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)。

MEMS技術(shù)涵蓋多個(gè)學(xué)科，包括電子學(xué)、機(jī)械學(xué)、材料科學(xué)、制造學(xué)、信息系統(tǒng)和控制理論，每個(gè)學(xué)科都有專門的仿真工具支持。

盡管仿真工具層出不窮，但由于建模方法的差異會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果的顯著不同，因此選擇一個(gè)合適的框架并非易事。要實(shí)現(xiàn)全面的系統(tǒng)級(jí)驗(yàn)證，就必須針對(duì)特定的物理現(xiàn)象、幾何形狀、材料和制造工藝精心選擇仿真方法。對(duì)于MEMS器件而言，沒有一種通用的解決方案可以滿足所有的設(shè)計(jì)要求。

據(jù)麥姆斯咨詢介紹，為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，清華大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所的研究人員介紹了一種關(guān)于四質(zhì)量塊MEMS陀螺儀系統(tǒng)級(jí)建模和分析的案例研究，其中整合了電磁性能仿真、制造工藝建模、參數(shù)分析和誤差鑒定。研究人員提出的方法成功進(jìn)行了系統(tǒng)級(jí)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真預(yù)測(cè)非常吻合。這項(xiàng)研究提供了一種經(jīng)過驗(yàn)證的框架，將理論模擬與實(shí)際制造考慮因素聯(lián)系起來，為MEMS器件優(yōu)化和微系統(tǒng)技術(shù)開發(fā)提供了寶貴見解，有望推動(dòng)MEMS器件建模的發(fā)展。這項(xiàng)研究成果已經(jīng)以“Full-System Simulation and Analysis of a Four-Mass Vibratory MEMS Gyroscope”為題發(fā)表于Micromachines。

圖1 （a）系統(tǒng)級(jí)仿真程序；（b）MEMS陀螺儀結(jié)構(gòu)模型。

如上圖所示，這項(xiàng)研究工作所提出的全系統(tǒng)仿真框架包括以下步驟。（1）3D器件結(jié)構(gòu)建模：使用SolidWorks 2022 進(jìn)行參數(shù)建模，生成STEP格式文件。建立參數(shù)尺寸之間的約束關(guān)系（例如平行性、對(duì)稱性），以創(chuàng)建可配置的模型。（2）多物理場(chǎng)建模：將3D模型導(dǎo)入COMSOL，進(jìn)行全面的動(dòng)態(tài)、電氣、熱力學(xué)和機(jī)電耦合分析，以評(píng)估MEMS器件在各種工作條件下的性能。對(duì)關(guān)鍵參數(shù)（例如梁寬對(duì)諧振頻率的影響）進(jìn)行迭代結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)性能。（3）建立電路模型，推導(dǎo)其傳遞函數(shù)，并將其集成到Simulink中進(jìn)行協(xié)同仿真。（4）將降階模型（FMU）導(dǎo)出至Simulink，以便與電路模型進(jìn)行協(xié)同仿真。模擬MEMS傳感器在物理激勵(lì)（角速度→電容變化→電壓輸出）下的電氣響應(yīng)。由于成本/時(shí)間限制，設(shè)計(jì)優(yōu)化優(yōu)先考慮MEMS結(jié)構(gòu)調(diào)整（例如梳齒設(shè)計(jì)），而不是ASIC修改。（5）工藝仿真：從3D結(jié)構(gòu)生成2D工藝布局，用于制造仿真。執(zhí)行基本設(shè)計(jì)規(guī)則檢查：層對(duì)齊、光刻膠（正/負(fù)）選擇、工藝兼容性、線寬/間距驗(yàn)證。通過這種系統(tǒng)化的方法，可以全面了解MEMS器件在實(shí)際操作條件下的行為，確保為性能優(yōu)化提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

MEMS器件級(jí)多物理場(chǎng)建模

模型精度是設(shè)計(jì)人員面臨的一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)。設(shè)計(jì)、制造和電路問題的耦合會(huì)影響最終的信號(hào)輸出。在該系統(tǒng)模型中，研究人員可以根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果分別校準(zhǔn)MEMS結(jié)構(gòu)（例如MEMS加工線寬損耗）和電路模型（例如增益因子）。這將設(shè)計(jì)問題與系統(tǒng)誤差分離開來，使設(shè)計(jì)人員能夠?qū)Ｗ⒂贛EMS設(shè)計(jì)。建立跨域參數(shù)反饋閉環(huán)仿真系統(tǒng)是研究人員研究的核心。

MEMS工藝仿真

為了解決MEMS設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)、電路和工藝參數(shù)的非線性耦合問題，研究人員的仿真框架支持雙向參數(shù)傳輸。在多物理場(chǎng)系統(tǒng)行為過程的正向流程基礎(chǔ)上，該系統(tǒng)還支持根據(jù)電路行為仿真結(jié)果（例如靈敏度）反向觸發(fā)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化（例如梳齒調(diào)整），從而形成動(dòng)態(tài)閉環(huán)。

通過對(duì)MEMS和電路問題的解耦和校準(zhǔn)，以及參數(shù)化迭代，研究人員減少了迭代次數(shù)。由實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的校準(zhǔn)可實(shí)現(xiàn)MEMS工藝誤差（例如諧振頻率偏移）和電路參數(shù)偏差（例如放大器增益誤差）的解耦和識(shí)別?；赟olidworks約束條件，當(dāng)設(shè)計(jì)人員調(diào)整梳齒參數(shù)（例如重疊長(zhǎng)度）時(shí)，COMSOL模型會(huì)自動(dòng)更新，然后在Simulink中進(jìn)行接口電路優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)跨域參數(shù)協(xié)同進(jìn)化。

MEMS陀螺儀測(cè)試結(jié)果

經(jīng)過一個(gè)制造周期后，研究人員驗(yàn)證了MEMS器件模型，并修正了電路模型和工藝誤差。仿真模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果非常吻合，估計(jì)誤差低于2%。值得注意的是，工藝補(bǔ)償?shù)膶?shí)施進(jìn)一步將頻率偏差降至小于10 Hz，從而實(shí)現(xiàn)了精確的頻率調(diào)整。雖然MEMS陀螺儀傳感結(jié)構(gòu)的低階模型和電路模型的簡(jiǎn)化大大提高了仿真效率，但也可能導(dǎo)致系統(tǒng)表征失真。在驅(qū)動(dòng)非線性估計(jì)中觀察到的較大偏差仍可提供初步參考值。這些偏差可能來自側(cè)壁非垂直度誤差以外的多個(gè)來源，包括DRIE過程中引入的線邊粗糙度和結(jié)構(gòu)缺陷。

總結(jié)來說，研究人員提出了一種通過分層多級(jí)仿真分析四質(zhì)量塊MEMS陀螺儀的系統(tǒng)框架。這種方法包括三個(gè)層次的分析：器件級(jí)性能表征、工藝級(jí)布局驗(yàn)證、系統(tǒng)級(jí)功能表征。在器件級(jí)，研究人員的仿真得出了諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)和靈敏度等性能指標(biāo)。工藝級(jí)分析驗(yàn)證了器件布局和制造工藝，確保了與預(yù)期設(shè)計(jì)規(guī)格的兼容性。最后，系統(tǒng)級(jí)分析確定了運(yùn)行參數(shù)，包括驅(qū)動(dòng)電壓和靈敏度。

未來的研究將重點(diǎn)推進(jìn)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)與基于仿真的計(jì)算建模的整合，以進(jìn)一步提高M(jìn)EMS器件性能。研究人員接下來的工作將從手動(dòng)調(diào)整過渡到自動(dòng)優(yōu)化框架。計(jì)算模型將用于量化關(guān)鍵性能指標(biāo)，例如模態(tài)分布、品質(zhì)因數(shù)和陀螺儀靈敏度等關(guān)鍵幾何參數(shù)，例如梁寬和梳齒間距等。這種系統(tǒng)化方法將為MEMS陀螺儀應(yīng)用中更高效的設(shè)計(jì)迭代和更高的器件性能鋪平道路。